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La
Vitesse généralisée
Auteur : Alain Vaillant
Dans son ouvrage intitulé " Energie et Equité ", publié en 1975 aux édition du Seuil, Ivan Illich a défini le concept de vitesse généralisée : le rapport de la distance parcourue au temps que l’on met à la parcourir. Cette définition n’a rien de révolutionnaire, sauf que dans le " temps que l’on met à la parcourir " il y a le temps effectif du déplacement et le temps que l’on passe à se donner les moyens du déplacement.
Par exemple, Jules dans son automobile parcours 100 km en une heure et, classiquement, sa vitesse au sens mécanique du terme est de 100 km/h. Mais, la voiture de Jules lui coûte 3 F/km .Les 100 km lui coûtent donc 300 F et comme il gagne 50 F/h, il doit travailler 6 heures pour payer son déplacement. En tout, il a passé 7 heures pour effectuer ses 100 km et donc sa vitesse généralisée est de 100/7 = 15 km/h. Sans être un sportif de haut niveau, Jules avec son vélo va plus vite ! !
L’objet de cet article est de formaliser (c.à.d. mettre en formule) cette notion de vitesse généralisée. La formalisation est souvent rébarbative (celle-ci n'y échappe pas), mais l’étude de la formule nous donnera une propriété singulière de la vitesse généralisée. Les prérequis mathématiques sont dans le domaine des fonctions homographiques (courbe = hyperbole) que l’on étudie en classe de première des lycées.
A) Où l’on confectionne la formule :
Notations :
Vg : vitesse généralisée en km/h
Vm : vitesse mécanique en km/h
c : le coût du moyen de transport en F/km
s : le salaire (ou revenu) horaire en F/h
d : la distance parcourue en km
Calcul : nous allons calculer Vg en fonction des autres données
Le temps passé à se déplacer, au sens mécanique :
Le temps passé à gagner l’argent nécessaire :
Ainsi, la vitesse généralisée est :
Ce qui nous donne, après simplification
B) Où l’on
exploite la formule
B1) vous pouvez appliquer
la formule à votre situation
B2) dans notre formule,
lorsque s et c sont constants, Vg est une fonction de la variable Vm. Toujours
pour Jules, nous avons la courbe suivante :
Sur cette figure, seul le quart supérieur droit
correspond à une réalité physique.
Lorsque
la vitesse mécanique de Jules augmente, sa vitesse généralisée augmente également,
mais beaucoup moins vite Même
si Jules se déplace à 150 km/h, sa vitesse généralisée ne dépasse pas 20 km/h ! !
Plus
généralement, dans la formule encadrée, Vg est une fonction croissante de Vm
mais, lorsque Vm tend vers l’infini, Vg augmente vers s/c : autrement
dit, la vitesse généralisée est bornée supérieurement par le rapport du salaire
horaire au coût au km du moyen
de transport utilisé. :
Cela signifie
donc que pour un individu ayant un revenu horaire connu et qui utilise un moyen
de transport ayant un certain coût fixe au kilomètre, quelque soit sa vitesse
mécanique, sa vitesse généralisée ne dépassera pas le rapport précédent. On a donc une
borne supérieure de nature socioéconomique et complètement indépendante du concept
de vitesse mécanique pourvu que le coût du transport, au kilomètre, soit constant. En pratique,
si on augmente notablement sa vitesse mécanique, le coût au km va augmenter
et donc le maximum de la vitesse généralisée va diminuer. Autrement dit, plus
on va vite mécaniquement et moins on va vite globalement ! Pour mettre
en œuvre pratiquement la formule, on a besoin du revenu horaire (assez
souvent bien connu) et du coût du transport au km. Ce deuxième terme est plus
difficile à estimer précisément car pour beaucoup de moyens de transport le
coût des infrastructures n’est pas payé directement par l’usager au
moment du déplacement. Le coût du déplacement en automobile (en ne comptant
que les frais directement payés par l’automobiliste) varie de 1 à 10 FF
par km (et éventuellement plus). Les chiffres correspondant à votre véhicule
peuvent être obtenus sur le site Internet de l’ADEME au www.ademe.fr
(ou dans l’Auto Journal une fois par an). A titre
d’exemple, supposons que je gagne 50 FF de l’heure (net). Si je roule
en Twingo version de base et que j’effectue 15000 km par an, selon l’ADEME,
cela me coûte 1,7 FF du km ce qui me donne une vitesse généralisée maximale
de 50/1,7 = 29 km/h. Mais si, avec les mêmes revenus, je roule en Alpha Roméo
modèle Spider …, cela me coûte 5,3 FF du km et donc ma vitesse généralisée
maximale est de 50/5,3 = 9 km/h Remarque 2: depuis que cet article a été
écrit, il existe sur internet un site dont le titre est déjà
séduisant : "vers
l'automobile immobile"
Fédération
Nord Nature,5 rue Jules de Vicq, 59000 LILLE - Tel 03.20.88.49.33 - Fax
03.20.97.73.81 - mail : secretariat@nord-nature.org
Il n’empêche que le concept de vitesse généralisée donne un éclairage intéressant
sur nos déplacements. Par exemple, sur le trajet Lille Marseille en TGV (à 200
km/h), ma vitesse généralisée, si je gagne 50 FF de l’heure, est seulement
de 65 km/h . . .
Ce train n’est pas à grande vitesse pour tout le monde
Remarque 1 : en 2008, j'ai publié un deuxième
résultat sur la vitesse généralisée qui "va
un peu plu soin"