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Bulletin trimestriel
n°102 (année 2001)

article extrait

La Vitesse généralisée
Auteur : Alain Vaillant

Dans son ouvrage intitulé " Energie et Equité ", publié en 1975 aux édition du Seuil, Ivan Illich a défini le concept de vitesse généralisée : le rapport de la distance parcourue au temps que l’on met à la parcourir. Cette définition n’a rien de révolutionnaire, sauf que dans le " temps que l’on met à la parcourir " il y a le temps effectif du déplacement et le temps que l’on passe à se donner les moyens du déplacement.

Par exemple, Jules dans son automobile parcours 100 km en une heure et, classiquement, sa vitesse au sens mécanique du terme est de 100 km/h. Mais, la voiture de Jules lui coûte 3 F/km .Les 100 km lui coûtent donc 300 F et comme il gagne 50 F/h, il doit travailler 6 heures pour payer son déplacement. En tout, il a passé 7 heures pour effectuer ses 100 km et donc sa vitesse généralisée est de 100/7 = 15 km/h. Sans être un sportif de haut niveau, Jules avec son vélo va plus vite ! !

L’objet de cet article est de formaliser (c.à.d.  mettre en formule) cette notion de vitesse généralisée. La formalisation est souvent rébarbative (celle-ci n'y échappe pas), mais l’étude de la formule nous donnera une propriété singulière de la vitesse généralisée. Les prérequis mathématiques sont dans le domaine des fonctions homographiques (courbe = hyperbole) que l’on étudie en classe de première des lycées.

 

A) Où l’on confectionne la formule :

Notations :
Vg : vitesse généralisée en km/h
Vm : vitesse mécanique en km/h
c : le coût du moyen de transport en F/km
s : le salaire (ou revenu) horaire en F/h
d : la distance parcourue en km

Calcul : nous allons calculer Vg en fonction des autres données

Le temps passé à se déplacer, au sens mécanique :

Le temps passé à gagner l’argent nécessaire :

Ainsi, la vitesse généralisée est :

 

Ce qui nous donne, après simplification 

 

B) Où l’on exploite la formule 

B1) vous pouvez appliquer la formule à votre situation

B2) dans notre formule, lorsque s et c sont constants, Vg est une fonction de la variable Vm. Toujours pour Jules, nous avons la courbe suivante :

 

Sur cette figure, seul le quart supérieur droit correspond à une réalité physique.

Lorsque la vitesse mécanique de Jules augmente, sa vitesse généralisée augmente également, mais beaucoup moins vite Même si Jules se déplace à 150 km/h, sa vitesse généralisée ne dépasse pas 20 km/h ! !

Plus généralement, dans la formule encadrée, Vg est une fonction croissante de Vm mais, lorsque Vm tend vers l’infini, Vg augmente vers s/c : autrement dit, la vitesse généralisée est bornée supérieurement par le rapport du salaire horaire au coût au km du moyen de transport utilisé. :

Cela signifie donc que pour un individu ayant un revenu horaire connu et qui utilise un moyen de transport ayant un certain coût fixe au kilomètre, quelque soit sa vitesse mécanique, sa vitesse généralisée ne dépassera pas le rapport précédent.

On a donc une borne supérieure de nature socioéconomique et complètement indépendante du concept de vitesse mécanique pourvu que le coût du transport, au kilomètre, soit constant.

En pratique, si on augmente notablement sa vitesse mécanique, le coût au km va augmenter et donc le maximum de la vitesse généralisée va diminuer. Autrement dit, plus on va vite mécaniquement et moins on va vite globalement !

Pour mettre en œuvre pratiquement la formule, on a besoin du revenu horaire (assez souvent bien connu) et du coût du transport au km. Ce deuxième terme est plus difficile à estimer précisément car pour beaucoup de moyens de transport le coût des infrastructures n’est pas payé directement par l’usager au moment du déplacement. Le coût du déplacement en automobile (en ne comptant que les frais directement payés par l’automobiliste) varie de 1 à 10 FF par km (et éventuellement plus). Les chiffres correspondant à votre véhicule peuvent être obtenus sur le site Internet de l’ADEME au www.ademe.fr (ou dans l’Auto Journal une fois par an).

A titre d’exemple, supposons que je gagne 50 FF de l’heure (net). Si je roule en Twingo version de base et que j’effectue 15000 km par an, selon l’ADEME, cela me coûte 1,7 FF du km ce qui me donne une vitesse généralisée maximale de 50/1,7 = 29 km/h. Mais si, avec les mêmes revenus, je roule en Alpha Roméo modèle Spider …, cela me coûte 5,3 FF du km et donc ma vitesse généralisée maximale est de 50/5,3 = 9 km/h

Limites du raisonnement précédent : Ivan Illich avait lui même signalé dans son ouvrage que ce raisonnement suppose la substituabilité entre le temps de travail et le temps de déplacement, ce qui, à court terme est faux.
Il n’empêche que le concept de vitesse généralisée donne un éclairage intéressant sur nos déplacements. Par exemple, sur le trajet Lille Marseille en TGV (à 200 km/h), ma vitesse généralisée, si je gagne 50 FF de l’heure, est seulement de 65 km/h . . .
Ce train n’est pas à grande vitesse pour tout le monde


Remarque 1 : en 2008, j'ai publié un deuxième résultat sur la vitesse généralisée qui "va un peu plu soin"

Remarque 2: depuis que cet article a été écrit, il existe sur internet un site dont le titre est déjà séduisant : "vers l'automobile immobile"

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